[Pb탐구] 모순회PB수익률의 기대값 최적화

가이드에 있는 레아시스 유저들의 연구결과에 따르면

모험심 스탯은 1 올라갈 때마다 1.25 %씩 수익률 범위를 늘려주고
[비틀즈 PB Guide] 모험심에 대하여 #2
순발력은 1올라갈 때마다 50%부터 1%씩 성공률을 높여준다.
[비틀즈 PB Guide] 순발력에 대하여 #3

회복력은 손해가 나는 경우 3%씩 손해금액을 줄여주고, 34넘게 찍으면 투자실패시 오히려 이익을 가져다 준다. [비틀즈 PB Guide] 회복력에 대하여 #4
모험심을 a,  순발력을 b 그리고 회복력을  c라고 하고,
수익률 범위가 성공 실패시 각각 균일한 분포를 따른다고 가정하면

수익률의 기대값을 다음과 같이 구할 수 있다.
$$ \frac{50+b}{100}\frac{1.25a}{200} -\frac{50-b}{100}\frac{1.25a}{200}\frac{100-3c}{100}$$

이 식을 정리하면

$$ \frac{1.25}{20000}(2ab + \frac{3}{2}ac -\frac{3abc}{100})$$
를 얻고

다음과 같은 파이썬 코드로 최대값을 구할 수 있다.

import re
import sys
def main():

  total = 56
  Max=0

  for a in range(1,2*total+1):
    for b in range(1,2*total -a):
      c= 2*total -a -b
      outcome = 400*a*b+300*a*c - 3*a*b*c
      if outcome > Max and c>1:
Max = outcome
print a/float(2),b/float(2),c/float(2), Max*1.25/16000000






if __name__ == '__main__':
  main()

 수식을 직접 입력할 경우 소수점 에러가 발생하기 때문에, 정수를 가지고 계산을 했다. 코드에 있는 a,b,c는 사실은 2a,2b,2c이다.

 세 스탯의 총합으로 가능한 최대값은 레벨이 50인 경우를 감안하면 56이고 코드를 돌려 최대값을 계산하면

21.0 34.0 1.0 0.08988
21.5 33.5 1.0 0.09069640625
22.0 33.0 1.0 0.09145125
22.5 32.5 1.0 0.09214453125
23.0 32.0 1.0 0.09277625
23.5 31.5 1.0 0.09334640625
24.0 31.0 1.0 0.093855
24.5 30.5 1.0 0.09430203125
25.0 30.0 1.0 0.0946875
25.5 29.5 1.0 0.09501140625
26.0 29.0 1.0 0.09527375
26.5 28.5 1.0 0.09547453125
27.0 28.0 1.0 0.09561375
27.5 27.5 1.0 0.09569140625
28.0 27.0 1.0 0.0957075

와 같은 결과를 얻을 수 있다. 결국 레벨 50 일반 Pb의 수익률 기대값은 약 9.5%이고 최적 스탯은 모험 28 순발력 27 회복력 1임을 알 수 있다.

 일반 Pb중 회복력 스탯이 1이면서, 운결에 투자된 기본 스탯이 가장 낮은 pb는 바로 부녀회장으로, 모순형 Pb를 육성한다면 부녀회장이 최고의 선택이라 할 수 있다.

역시 부녀회장님이 최고!